Aritmetica e algebra

LEZIONE 1) La teoria degli insiemi. Gli insiemi numerici: N dei naturali, Z degli interi, Q dei razionali e introduzione a R dei reali.

LEZIONE 2) I numeri razionali relativi e le quattro operazioni fondamentali su di essi. Potenze con esponenti interi positivi e negativi.

LEZIONE 3) Operazioni con i numeri interi e razionali.

LEZIONE 4) Esercitazione con spiegazione (espressione con potenze e frazioni)

LEZIONE 5) Le relazioni e le funzioni: relazioni binarie, definite in un insieme, di equivalenza e d’ordine; le funzioni numeriche e il piano cartesiano.

LEZIONE 6) Il calcolo letterale: i monomi e le operazioni con i monomi, MCD e mcm fra monomi. Introduzione ai polinomi.

LEZIONE 7) Il calcolo letterale: i polinomi e le operazioni con i polinomi, prodotti notevoli e funzioni polinomiali.

LEZIONE 8) Scomposizione in fattori di polinomi: scomposizione riconducibile a prodotti notevoli, scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, MCD e mcm tra polinomi.

LEZIONE 9) Esercitazione con spiegazione (operazione tra monomi e polinomi, scomposizione dei polinomi)

LEZIONE 10) Le equazioni lineari: identità, principi di equivalenza, equazioni numeriche intere, equazioni e problemi.

LEZIONE 11) Le frazioni algebriche e le equazioni fratte: calcolo con le frazioni algebriche, equazioni fratte e letterali.

LEZIONE 12) Esercitazione con spiegazione (equazioni lineari, equazioni fratte e letterali)

Geometria

LEZIONE 1) Definizioni e postulati. Gli enti fondamentali.

LEZIONE 2) I triangoli: definizione di triangolo e congruenza nei triangoli.

LEZIONE 3) Rette perpendicolari. Rette parallele. Le proprietà degli angoli nei poligoni. Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli.

LEZIONE 4) Parallelogrammi e trapezi. Corrispondenze in un fascio di rette parallele.

LEZIONE 5) Esercitazione con spiegazione (problemi risolvibili con criteri di congruenza tra triangoli)

LEZIONE 1: sistemi di equazioni lineari. Sistemi di due equazioni in due incognite. Il metodo di sostituzione. I sistemi determinati, impossibili, indeterminati. Teoria ed esercizi

LEZIONE 2: sistemi di equazioni lineari. Metodi di risoluzione: confronto, riduzione e Cramer. Teoria ed esercizi

LEZIONE 3: sistemi di tre equzioni in tre incognite. I sistemi letterali e fratte. Teoria ed esercizi

LEZIONE 4: piano cartesiano e retta. Riepilogo punti e segmenti. Equazione di retta passante per l’origine e generale. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 5: piano cartesiano e retta. Rette e sistemi lineari. Rette parallele e perpendicolari. I fasci di rette. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 6: piano cartesiano e retta. Determinare l’equazione di una retta. Distanza punto-retta. Le parti del piano e della retta. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 7: geometria. Rette parallele tagliate da una trasversale ed angoli formati. Dimostrazione proprietà figure geometriche. Semplici problemi.

LEZIONE 8: radicali. Radici quadrate, cubiche, ennesima. Semplificazione e confronto di radicali. Moltiplicazione e divisione. Trasporto di un fattore dentro/fuori il segno di radice. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 9: radicali. Potenza e radice di un radicale. Addizione e sottrazione. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 10: radicali. Razionalizzazione. Applicazioni. Potenze con esponente razionale. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 11: disequazioni. Disuguaglianze e disequazioni. Disequazione intere. Sistemi di disequazioni. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 12: disequazioni. Equazioni e disequazioni con valori assoluti. Studio del segno di un prodotto. Disequazioni fratte. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 13. Geometria. Equivalenza tra figure. Teoremi di Euclide e Pitagora. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 14: geometria. Trasformazioni geometriche. Similitudini e teorema di Talete. Teoria ed esercizi.

LEZIONE 15: statistica.

LEZIONE 16: probabilità.

Lezione 1  Equazioni di secondo grado intere: risoluzione equazioni di secondo grado.

Lezione 2   Sistemi di secondo grado: risoluzione sistemi, risoluzione problemi di secondo grado in una o due incognite.

Lezione 3  Parabola: grafico di una parabola, rette e parabole.

Lezione 4   Parabola: rette tangenti a una parabola, determinare l’equazione di una parabola.

Lezione 5   Circonferenza: cerchio e circonferenza, teoremi sulla circonferenza.

Lezione 6   Circonferenza: equazione circonferenza, rette e circonferenza.

Lezione 7   Circonferenza: rette tangenti a una circonferenza, determinare equazione della circonferenza.

Lezione 8   Ellisse: equazione ellisse, rette ed ellisse.

Lezione 9   Ellisse: rette tangenti all’ellisse, determinare equazione dell’ellisse.

Lezione 10   Iperbole: equazione iperbole, determinare la posizione di una retta rispetto all’iperbole.

Lezione 11   Iperbole: determinare equazione dell’iperbole, iperbole equilatera.

Lezione 12   Scomposizioni in fattori: divisione tra polinomi, regola di Ruffini.

Lezione 13   Scomposizioni in fattori: scomposizione in fattore e teorema del resto.

Lezione 14   Equazioni: equazioni fratte, equazioni di grado superiore al secondo.

Lezione 1 Funzioni: definizione di funzioni, funzioni iniettive, suriettive e biunivoce, funzione inversa.

Lezione 2 Equazioni: equazioni e disequazioni di secondo grado.

Lezione 3 Equazioni: equazioni e disequazioni fratte.

Lezione 4 Equazioni: sistemi di equazioni e disequazioni.

Lezione 5 Equazioni: equazioni e disequazioni di grado superiore al secondo risolvibili per scomposizione o con il metodo di Ruffini.

Lezione 6 Goniometria: definizione di seno, coseno, tangente e cotangente, formule goniometriche (addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione).

Lezione 7 Funzioni goniometriche: Equazioni e disequazioni goniometriche.

Lezione 8 Funzione esponenziale: introduzione e proprietà.

Lezione 9 Funzione esponenziale: equazioni e disequazioni.

Lezione 10 Funzione logaritmica: introduzione e proprietà.

Lezione 11 Funzione logaritmica: equazioni e disequazioni.

Prima Parte: Limiti e continuità

Lezione 1 Introduzione allo studio di funzione: Definizione di funzione, Dominio e Codominio, Determinazione del dominio di una funzione razionale intera e fratta

Lezione 2 Introduzione allo studio di funzione: Esercitazione Dominio

Lezione 3 Introduzione allo studio di funzione: Ripasso disequazioni, Studio del segno di una funzione

Lezione 4 Introduzione allo studio di funzione: Interpretazione del grafico di una funzione, Intersezioni con gli assi cartesiani

Lezione 5 Introduzione allo studio di funzione: Esercitazione Dominio, intersezioni con gli assi e segno

Lezione 5 Limiti di Funzioni: Definizione di limite, Applicazione dei limiti alle funzioni razionali intere e fratte

Lezione 6 Limiti di Funzioni: Definizione di asintoto, Determinazione degli asintoti delle funzioni razionali

Lezione 7 Limiti di Funzioni: Esercitazione sui limiti e asintoti

Lezione 8 Continuità: Definizione di continuità, Casi di discontinuità, Determinazione di eventuali discontinuità delle funzioni razionali fratte

Lezione 9 Continuità: Esercitazione sui casi di discontinuità

Lezione 10 Riepilogo prima parte: Esercitazione, Raccolta di domande e esercizi proposti dagli studenti

Seconda Parte: Derivate e studio di funzione

Lezione 9 Derivate: Definizione di derivata, Interpretazione geometrica della derivata, Calcolo delle derivate di una funzione

Lezione 10 Derivate: Esercitazione sul calcolo delle derivate di una funzione

Lezione 11 Derivate: Teoremi sulle derivate, Calcolo della retta tangente al grafico di una funzione in un punto dato

Lezione 12 Derivate: Applicazione dei teoremi sulle derivate e esercitazione retta tangente al grafico

Lezione 13 Derivate: Punti critici, Crescenza e decrescenza di una funzione

Lezione 14 Derivate: Esercitazione sui punti critici di una funzione razionale fratta

Lezione 15 Derivate: Derivate seconde e significato geometrico

Lezione 16 Derivate: Riepilogo e esercitazione

Lezione 17 Studio di funzione: Approccio metodologico allo studio di funzione fratta

Lezione 18 Studio di funzione: Esercitazione sullo studio di funzione

Lezione 19 Studio di funzione: Esercitazione sullo studio di funzione

Lezione 20 Riepilogo seconda parte: Esercitazione, Raccolta di domande e esercizi proposti dagli studenti